断裂损伤与细观力学余寿文(清华大学工程力学系)余寿文，清华大学工程力学系教授．1939年出生于福建，1955年至1958年就读于上海同济大学结构系．1960年毕业于清华大学上程力学研究班固体力学专业．历任清华大学工程力学系助教、副教授、教投．获任中国力学学会《固体力学学报》副主编．1985年至1987年获联邦德国洪堡奖学全，在达姆斯塔特技术大学力学研究所从事研究工作．曾与合作者一起发表专著《弹塑性断裂力学》、《弹性理沦》，并发表论文返50篇．提要本文从力学发展的角度，对断裂力学、损伤力学与细观力学的主要内容及其发展，作了简要的介绍和评述．指出：固体力学与其它学科的交缘汇合，并深入到细观结构的层次进行研究，这一研究发展的势头已是很明显的了．细观力学、损伤力学与断裂力学构成了从细观尺皮直至宏观尺度以描述材料与结构的破坏过程的破坏理论的主要内容．它使得作为固体材料的力学的基本内容之一的破坏理论，面临一个新的发展阶段．关键词断裂力学、损伤力学、细观力学、破坏理论、固体力学断裂力学、损伤力学及其相关的细观力学近年来成为固体力学研究的一个前沿．断裂力学特别是：乍线性断裂力学近年来有大的发展，它研究在各种载荷与环境下，材料中的裂纹或空洞所引起的破坏过程特别是裂纹扩展的规律；损伤力学着重研究材料的细观缺陷的扩展和含有细观缺陷的材料的力学性质；细观力学则借助连续介质力学的方法来研究考虑细观尺度的变形过程的固体的本构关系并把各种材料在破坏过程中的细观的不均匀性作为研究的重点．断裂力学、损伤力学与细观力学三者组成了从细观尺度直至宏观尺度的描述材料的破坏过程的破坏理论的重要内容．本文从力学发展的角度对这一学科的发展作一初步的研讨．因为破坏理论即破坏过程的研究是固体力学学科的基本问题之一，所以本文先从固体力学发展的某些趋向谈起．一、固体力学发展的某些趋向·固体力学是一门基础学科又是一门技术学科．它研究固体在各种载荷和环境作用下，固体的运动和变形的规律．它与工：程有密切的联系．由于航空、航天工程的需要，曾引起了固体力学的大发腿，时至今日，已逐渐转变为与能源工程、环境工程、材料工程等多种工程相结合而发展固体力学的新的阶段．．／1．由于工程技术发展的要求，固体力学所研究的结构和材料的工作条件有了新的变化：海洋工程中风、浪、流、冰等对结构物的作用需要研究流体—固体的耦合作用；”本文曾于一九八七年八月在国家自然科学基金委员会数理学部召开的。力学发展研讨会”上作了交流．．12．，核电工程与核聚变技术要求研究高温与强磁场作用下，热、磁与固体作用的耦合问题；石油化工与海洋工程中的应力腐蚀等提出了介质扩散与固体受力变形的枫今问题；从作用在结构上的外载荷看，由于结构物承受的载荷条件的广泛性，而必须研亢交变载荷、爆炸冲心等因素下固体的受力与变形；目前，固体力学、细观力学与材料学的结合，已开始将材料的宏观力学性质与材料内部的细观(Sub-macro，或Meso)和微观(Micro)结构联系起来：人们应用固体力学的观点与方法研究能的新的运动学模型．诸如：有限变形的理论；考虑新的运动学自由度的微极理沦和微态理论；4．在固体力学的范围内，由实验研究出发，提出固体受力变形的力学模型，形成初、边值问题的数学描述，求得解析的莎数值的解，这是问题的一个方面．在固体力学的问题中，建立相应的变然而，研究固体受力与变形规律的固体力学，从广义上理解它还包括以下的两个重要的方：，、苎一是广义的强度理论或破坏理论．因为研究固体力学的目的之一，是研究固休材料(或结蚕谖端蚕·韶二二认二识妻盖票盅芸差夸画：芸妻产断；；其二是关于固体力学中的优化问题．这实际上是固体力学分析的反问题——综合．沂年柒出现的结构优化设计、振动的控制、裂纹技术，材料的增韧技术与微细构设计皆属于厶：一一”综上所述，我们试图将固体力学发展的一些特点概括于图1。但难免以偏概全．它包括：(1)由于外界作用的多种多样，古典的固体力学与其它学科的耦合化；·—一一·(2)由于介质的复杂性、材料本构关系与宏观与细观的结合的研究正在蓬勃发展；∑嚣谧嚣嚣谎器蚕嚣嚣嚣器嚣蚕船r出脂懒拟；琵票三三三莹三卺兰二三兰骊澄恋辍鞯滋詈有限变形单边约速杆板壳间断与界面撤扳运动学LS图1作为固体力学重要分支的断裂损伤与细观力学，也必然汇流于上述的变化之中．二、断裂力学与损伤力学+从古典的强度理论的研究开始，到今天仍处在发展阶段的破坏理论，是固体力学中一个十分重要的分学科．从广义的意义来讲，材料和结构的破坏失效形式有数十种，其中重要的可以列举为两类：将破坏区分为塑性流动和断裂．固体材料和结构的受力变形直至断裂是作为过程展开的：从微观尺度至细观尺度的损伤来讲，材料的损伤破坏可分为两类：由微裂纹的孕育形成、扩展和汇合成主裂纹的脆性破坏过程和由空洞形核、长大和空洞群汇合的韧性损伤破坏过程．损伤力学研究在各种加载条件下(塑性变形、蠕变、疲劳等)，物体中上述的损伤随着变形而发展并最终导致破坏的过程和规律。当材料中由于损伤形成了宏观的裂纹，在外载作用下，裂纹由起始扩展到失稳扩展，也是一个过程：对宏观脆性断裂，起始扩展即意味着失稳扩展；对宏观的韧性断裂，则存在裂纹稳定扩展的阶段．断裂力学则研究固体中裂纹型缺陷扩展的规律．!事实上，在物体的破坏过程中，往往同时存在损伤(分布缺陷)和裂纹(奇异缺陷)．而且在裂纹尖端附近的材料必然具有更严重的分布缺陷，其力学性质必然与距裂纹尖端远处不同．因此为了更切合实际，就必须把损伤力学与断裂力学结合起来，来研究物体的破坏过程．1．断裂力学研究各种载荷与环境下材料(结构材料、地质材料、生物材料等)中的裂纹或者空洞引起的破坏．具体地说，它研究在各种外界条件下：(1)含裂纹固体的受力与变形；(2)在给定载荷(单调的或交变的、脉冲的，确定性或随机性的)作用以及在工作介质的作用下，裂纹扩展的规律；·(3)正确测定反映材料抵抗裂纹扩展能力的试验方法；．·14●·．(4)应用断裂力学于结构选材和结构的安全评定等．广义的断裂力学研究固体材料的变形体微元从连续的状态经由与周围介质相互作用的，含有材料损伤演化、裂纹扩展、强烈的塑性流动等中间过程过渡到断裂状态的整个过程．因此，弹塑性变形的基本规律，即固体在不同变形阶段本构关系的正确描述便成为断裂力学的基础之一．研究各种各样的断裂机理和建立描述断裂现象的合理的力学模型，是断裂力学研究的关键．断裂力学的工作者更多地参与细观过程的各个细节的实验，将大大增进对断裂基本规律的了解．十多年来，断裂力学特别是非线性断裂力学的进展，是引入注目的．在描述断裂过程的弹塑性场与断裂准则，弹塑性断裂的工程方法及其应用，蠕变断裂与疲劳裂纹扩展等方面，都取得了巨大的进步．利用断裂力学的方法分析各种自然现象(地震，山崩等)和研究骨折、颅摘损伤等方面，也有了可喜的开端．裂纹技术的应用，也提出了一些新的课题．今后，断裂力学研究，还有艰巨的任务．关键性的实验和基本的力学分析是非常重要的．韧性断裂子弹塑性裂纹扩展；极短裂纹的疲劳扩展；高温蠕变断裂；叠层材料与纤维复合材料的断裂；承压应力场中的脆性破坏与地震断裂；大型工程结构局部破坏及材料断裂过程与破坏模态的数值模拟……等等，都是今后必需着重加以研究的．，这里，要着重指出的是：必须大力加强细观断裂力学的研究．研究断裂现象，有不同层次的研究方法：宏观的尺度；细观的尺度即相当于晶体颗粒或分子团的尺度；旗子的尺度即通常的微观的尺度．传统的断裂力学即宏观的断裂力学，它揭示了材料的断裂韧性指标，但未能回答材料的组织结构的作用，即材料是怎样获得其不同的抗裂水平的．要控制与提高材料的抗裂性能，就‘需要从更精细的尺度，即在考虑材料组织与细观缺陷的前提下，研究结构材料中裂纹扩展的规律，以保证材料的最佳性能．因此，下列问题是应予重视的：(1)研究裂纹和缺陷附近材料的损伤及其本构关系；(2)材料中空洞的成核、扩展及分布微裂纹的行为；(3)剪切带的形成与剪切局部化；(4)复合材料、高分子材料、地质材料的断裂过程的细观力学模型；(5)单晶到多晶的流动与断裂；、(6)扩散现象与高温蠕变；(了)金属塑性流动与断裂的位错动力学模型；(8)随机的微观构造系统的统计宏观特性；·(9)细观断裂模型的计算机模拟；(10)宏观断裂参量与细观断裂的结构参量的关联．2．研究固体的破坏过程，必须研究材料的损伤过程．在外载、温度与环境的作用下，材料中微观空洞成胚、孕育，扩展、汇合成宏观裂纹，同时引起材料的强度、刚度、韧性的下降及寿命缩短．这些均是损伤力学研究的课题．如前所述，损伤力学研究在各种加载条件下，物体中的损伤随着变形而发展并最终导致醉坏的过程和规律．损伤力学研究的内容简单地表示于图2，它可列举为：(1)从固体力学二固体物理与不可逆过程热力学的角度定义与量测损伤；(2)从细观的方法或宏观的方法，建立考虑损伤的本构关系及损伤演化方程；(3)给出相应的损伤力学的初、边值问题的提法(或相应的变分提法)．并将连续介质损伤力学用于结构破坏分析；：(4)应用于不同的损伤类型的分析：如弹性损伤、塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤等．损伤力学的研究方法主要有两大类：·!全解耦方法半解耦方法全耦台方法兴塑蠕疲：性性变劳：图!连续介质力学不可逆热力学其一为微观(细观)方法：这种方法是根据材料的微观成分i如基体、颗粒、空洞)单独的力举行为以及它们的相互作用来建立宏观的考虑损伤的本构关系，进而给出损伤力学的完整的问题提法．对细观的方法，存在两种不同的看法：一种认为细观模型为损伤变量和损伤演化赋予了真实的几何形象和物理过程，深化了对损伤过程本质的认识。它比下面将要提到的宏观的连续损伤力学具有更基本的意义．损伤的细观理论是一个采用多重尺度的连续介质理论．其研究方法是两(多)段式的，第一步从损伤材料中取出一个材料构元，它从试件或结构尺度上可视为无穷小，但包含了材料损伤的基本信息，无数构元之总和便是损伤体的全部．材料构元体现了各种细观损伤结构(如空洞群、微裂纹、剪切带内空洞富集区、相变区、银纹等)．然后对承受宏观应力作为外力的特定的损伤结构进行力学计算(这个计算中常需作各种简化假设)，便可得到宏观应力与构元总体应变的关系及损伤特征量的演化关系，这些关系即为对应于特定损伤结构的本构方程，并可用它来分析结构的损伤行为；另一种意见认为：这种通常称为“自治”的方法的主要困难是从非均质的微观材料需要经过许多简化假设才能过渡到宏观的均质材料．由于微观的损伤机制非常复杂(们如多重尺度、多种机制并存及交互作用等)，人们对于微观组成成分的了解还不够充分，它的完备性与实用性还有待于取得更好的发展．然而，研究的进展表明，从长远而言，这一方法是非常有吸引力的．共二为宏观的即唯象学的方法．达一方法虽然需要微观模型的启发，但并不需要直接从微观机制导出宏观量之间的理论关系式．而只要求所建立的模型以及由模型导出的推论与实际相符．采用这种方法的理论也是形形色色各不相同的．这样的理论属于连续损伤力学的范畴，它的研究仍处于正在发展的百家争鸣阶段，还不成熟。宏观方法的共同特点是引入损伤变量作为本构关系中的内变量．不同的研究者采用不同的损伤变量1)’：(1)KaqOHOB，Pa60'~os，Lemaitre等采用的损伤变量是与有效应力相联系的；(2)Rousselier所选用的损伤变量与质量密度有关；(3)Dragon与Mroz选用微裂纹密度；大部分作者选用的损伤变量是标量，即假定材料的损伤是各向同性的；(4)Leckie与Onat，Murakami与Ohno，Chaboche，Cordebois与Sidoroff等建议采用不同阶次的张量来描述各向异性的损伤：(5)Kraicinovic采用的损伤变量为矢量．土：述的各种邢论均釆用连续介质力学与不可逆热力学的方法，导出相应的连续损伤力学钓本构方程与演化方程．通过细观的途径或宏观的途径，建立了损伤材料的本构关系与损伤演化方程之后，人们便有可能写出连续损伤力学的控制方程组与定解条件．于是数学上的初边值问题便得以确定．然而，应力、变形场与损伤场变量，在方程组中是耦合的．迄今只有简单的一维问题，人们曾经得到解析解．而对一般的损伤的工程计算，如果再计入损伤时的大变形的几何因素，人们简直只有通过数值模拟求解的途径了．对于损伤的工程计算，一般有两种方法：一种是全解耦的算法，即先不计及损伤，求得物体受力下的应力变形场，再代人损伤演化方程求得损伤场．这一方法虽然比较简单但却失之粗糙；另一种是通过数值计算，寻求应力变形场与损伤场全耦合的解．后者必须逐个问题编制有限元计算程序．发展介于上述两者的近似工程损伤算法，便是很重要和急需的了．在损伤力学中迄今为止一直存在争议的问题，便是什么是损伤的表征?什么样的变量可作为损伤的变量?由此而夹的自然是如何用直接的或间接的，力学的或物理学的方法来测量它们．而损伤力学的发展自然也包括研究进入损伤的起始损伤准则以及表征损伤引起破坏的损伤准则．这一关键问题目前仍是众说纷纭，需要继续探讨．然而强度理论与破坏理论发展的历史说明：首先应当是研究不同损伤情况下的损伤理论而不是去建立统一的损伤理论，各种损伤理论的发展最终将会推出在力学上合呷而在工程中便于应用的连续损伤力学理沦．断裂力学与损伤力学的结合，必将给材料和结构的破坏过程的研究，开辟一条新的途径．因此，考虑大变形的损伤力争的研究便成为1988年即将召开的世界理论与应用力学大会的三个会议主题之一．；三、关于细观力学固体力学与材料科学的结合，以及人们对材料破坏过程的认识，均要求固休力学的研究进入细观的层次．Du山unsky”引入了。细观力学”的学科名称．Erin肛n，“等提出了“微结构理论”．各研究者采用的研究方法是不同的．但是，现代固体力学的许多电大的问题，例如断裂与损伤的研究，复合材料力学的研究。为求得进一步的发展，目前都有转向细观力学研究的势头．而多组分介质的细观力学的研究，将在今后的十年内有迅猛的发展．·’多组分介质存在于工程之中与自然界中，成为力学工作者的研究对象，在材料科学中，睹如粉末冶金，结构陶瓷材料的增韧，复合材料的设计中是如此；在自然界中，颗粒介质、地质材料，生物材料中的骨骼，还有液晶材料等等的研究，部离不开多组分材料的细观力学．1‘在上一节中，我们强调在断!裂力学与损伤力学研究中，细观力学研究的重要性及其方法．其要点是将连续介质力学的概念与方法直接应用到细观的材料构元上，利用多重尺度的连续介质力学的方法，或称。自治”方法，引入新的内变量，来表征经过某种统计平均处玥的细观特征、微观量的概率分布及其演化．．Budiansky”’称细观力学是关于非常小物体的力学，它借助连续介质力学的方法，以推断宏观的本构关系来表征那些复杂组分的介质的力学性能作为自己的目标．而新的本构关系本身，又成了描写多组分介质的连续介质力学的不可缺少的组成部分，人们便可利用这样的本构关系，借助计算机的巨大的运算能力，对此类复杂介质的力学行为进行计算机的模拟；，这样的细观力学把材料在破坏与损伤过程的细观的不均匀性作为研究的重点．文[5]考虑了几种不同的细观成分的特点(空洞、夹杂、纤维、颗粒)，研究了几种不同的材料(金属材料、结构陶瓷、复合材料、地层岩石)，研讨了各种不同的力学现象(空洞崩塌、相变增韧、纤维弯折、热弹性耗散)，说明了小至微米的陶瓷中二相颗粒的相变增韧，大至几千米尺涟的地质材料颗粒，都可以用细观力学的角度来研究．；2．考虑微结构的固沐力学近年来也有蓬勃的发展和应用．在经典的连续介质力学中，本构关系中不出现特征长度．当物体的特征尺度巳可与材料的特征尺度相比较时，当然应当考虑汕观结构之影响。但是，用直接模拟的办法来研究细观的过程，由于其内部结构多种多样，而且内部结曲之间的相互作用的结合力的变化规律尚不尽清楚，加上计算机直接模拟细观沾构受计算仉容量屿限制，因此不是一个普遍可用的研究手段。因此，在实验可以观察的长度和时间尺度内的细观结构的响应，即某种平均意义上的场量的分布是研究者关注的问题．许多研究者从不同的角度，构筑考虑微结构影响的连续介质模型来拟写外特征尺度可与材料的内特征尺度相比较的力学现象．最早称这样的介质模型为Cosserat介质，并发展了偶应力理沦．尔后又有：(1)考虑微体元的局部转动和变形的新的运动学自由度的理论：如应变梯度理论，微极(Micropolar)理沦，微态(Micromophic)理沦．·(2)考虑微结构的长程相互作用的非局部理论：认为原子间的吸引力为长程力，承认经典的守恒律的积分形式仍然成立．这些理论曾成功地应用于脆性断裂准则、应力集中。波的猕敬等研究领域．上述的理论，对经典的连续体力学的某些运动学和动力学的假设作了修正，引出了新的本构关系，成为连续统物理的新分支．但是，如同在细观力学各个领域共同存在的问题一样，目前的关键是发展精细的力学测量技术和设计新的实验方案以可靠地测量这些反映微结构影响的力学参数．3．位错动力学的连续统理论，建立了固体物理学与某些宏观力学现象之间的关系．极短裂纹的疲劳裂纹扩展，都必须从细观的以至更精细的尺度上来加以研究。?综上所述：固体力学的发展，时至今日；，与其它学科的交缘汇合，并深入到细观结构的层次进行研究，已是很显然的了．研究材料与结构的损伤和断裂规律的断裂力学与损伤力学?也把细观层次的研究当作新的突破的结合点．方兴未艾正处于百家争鸣阶段的细观力学特别是断裂与损伤理论相结合的细观研究，已经提到我们力学工作者的面前．可以预期，它们作为固体力学研究的一个前沿，今后必有可视的发展．参考文献Carroll，M．M·．Foundarl013'O‘SolidMechanics．,4ppi．Mech．Rep．，38＼20(1983入130l--1308．Rice，J。R·，FractureMethaales，,~ppi．Mech。Rev．汛'0(198S》1271-·1274．黄克智、余寿文，关于断裂力学的发展，中国力学学会第二眉理事扩大会议沦文汇编·力学与生产建设。，北京大学出版社，1982罕，79--92页．；．·杨卫，细观塑性理论，清华大学工程力学秦，1987年．；Budiansky．B·，M；crOmechauics，SymposiumOnAd'antes 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