外力对岩石做功使它发生变形甚至破坏，是个能量转化过程，岩石受载破坏是能量驱动的结果，因而研究岩石破坏过程的能量转化机制具有重要意义。在这个方面，已开展了大量的研究：岩石整体破坏与能量耗散和释放的内在联系[1-2]，内部损伤与宏观破坏的能量解释[3]，卸荷引起岩爆的能量分析[4-5]，加卸载速率[6]、围压[7]对岩石破坏中能量变化的影响，采用颗粒流软件对岩土类材料的研究[8-9]。在屈服准则方面，有深部岩体强度准则[10]，Mohr-Coulomb 强度理论及其发展[11]，从能量转化角度建立的能量屈服准则[12-13]。 由上可见，对岩石破坏的能量转化研究较多，但对花岗岩全应力应变曲线的不同变形阶段能量转化机理研究很少，而花岗岩又是大型地下工程、矿山巷道施工面临的普遍岩体。因此，在本文中，对花岗岩在不同围压下各变形阶段的能量转化进行详细研究，并从弹性储能极限的新角度建立能量屈服准则，拟为分析地下岩体工程的稳定性提供参考。 1 颗粒流理论与模型 等[14]引入分子动力学思想创建的颗粒流理论，着重从细观力学角度分析材料的破坏特性，能够研究线弹性直至破坏的大变形过程。它主要用于岩石材料的研究，无需定义材料的本构模型，只需设定细观力学参数和颗粒间的黏结模型，便可表达复杂的非线性应力应变关系。 颗粒流程序(particle flow code, PFC)采用平行黏结模型表征岩石类材料，平行黏结发生在半径为R的圆形范围内，如图1所示。A和B表示两个接触颗粒，OA、OB和OC分别表示A、B颗粒和平行黏结的中心，R和L分别为平行黏结半径和厚度，F和M为平行黏结所承受的力和弯矩，F分解为法向和切向分量Fn、Fs，M分解为法向和切向分量Mn、Ms，A为平行黏结截面面积，I和J分别为平行黏结截面惯性矩和极惯性矩。 图1 平行黏结模型Fig.1 Parallel bond model 作用在平行黏结上的法向应力σ和切向应力τ分别为[15]： 试样受载后微小颗粒间受力增加，当达到其黏结强度便发生断裂形成内部损伤，损伤积累便形成宏观裂纹导致岩石破坏，这与实际岩石的破坏机制相符。 2 花岗岩特性与细观力学参数 花岗岩密度为2.656 g/cm3，将它加工为?50 mm×100 mm的试样进行单轴实验，测得花岗岩的单轴抗压强度为149.67 MPa，弹性模量为67.43 GPa。花岗岩PFC试样由服从正态分布的大小颗粒及其之间的黏结组成，最大和最小粒径之比为1.66，这与岩石由微小矿物颗粒黏结组成的结构相似。PFC通过设置细观力学参数来表征岩石的宏观力学行为，由室内单轴实验曲线反演获得花岗岩的细观力学参数，颗粒间的摩擦因素为0.5，颗粒弹性模量Ec=67.96 GPa，颗粒法向与切向刚度比kn/ks=1.8，平行黏结半径系数λ=1.0，平行黏结弹性模量Ec=67.96 GPa，平行黏结法向与切向刚度比kn/ks=1.8，平行黏结法向强度的平均值σn,mean=98 MPa，标准差σn,dev=24.5 MPa，平行黏结切向强度的平均值τn,mean=294 MPa，标准差τn,dev=73.5 MPa。 3 能量演化机制 3.1 能量原理 工程修建中引起的加卸载活动，改变了岩体的受力条件。在岩体所受应力改变过程中外力作功，其中一部分以弹性应变能的形式存储于岩体中，另一部分为岩体内部损伤所消耗。 图2 耗散能与可释放应变能的关系Fig.2 Relationship between dissipation strain energy and releasable strain energy 取单位岩体进行破坏过程中的能量转化分析，假设这个过程中无热交换和声发射等能量损失，则外力对单位岩体的总输入能量U可表示为[1]： 式中：Ud为单位岩石耗散能，Ue为岩石弹性变形储存的能量，即弹性应变能。 图2为耗散能Ud与弹性应变能Ue的关系示意图，其中阴影部分面积为由于变形而存储于岩石中的弹性应变能Ue，卸载模量Eu与应力应变曲线及水平轴围成的面积为岩石内部损伤形成所需的耗散能Ud。 在三向应力状态下，岩石单元的能量计算公式[16]可表示为： 式中：σi(i=1,2,3)为主应力，εi(i=1,2,3)为主应变，规定压应变为正，则岩石受压侧向膨胀ε2、ε3为负值。εei(i=1,2,3)为相应的弹性应变，E0为初始弹模，Eu和νu分别为卸载弹模和泊松比。尤明庆等[17]、余贤斌等[18]指出，可用E0近似代替Eu，为了简化计算本文中采用了：Eu=E0，νu=ν。 3.2 能量转化分析 外力对岩石作功使它变形，在岩石内部存储弹性应变能，同时外力作用下岩石内部损伤发展也消耗能量。当岩石积蓄的弹性能达到极限时，便释放转变为耗散能破坏岩石，岩石破坏是能量驱动的结果。 图3为花岗岩破坏的弹性能和耗散能转化机制。可见： (1)花岗岩在压缩的弹性阶段，吸收的总能量基本都以可释放弹性应变能的形式存储，原因在于，弹性变形阶段花岗岩内部损伤极其微少，耗散能基本为零。 (2)随着外力作用进入屈服阶段，虽然花岗岩吸收的总能量仍以可释放弹性应变能的形式存储，但耗散能也在不断增加，内部损伤不断增多，特别在峰值点附近耗散能增速显著，峰值附近内部损伤急剧增多。在这个阶段，弹性应变能的增速不断减小，而耗散能的增速不断增大。 (3)峰后阶段，外力作功岩石继续吸收能量，但弹性应变能在峰后快速释放，相应的耗散能急剧增加。释放的弹性应变能转化为岩石内部损伤和裂隙扩展所需的表面能。在这个阶段，外力作功加弹性能的释放，促使岩石内部裂隙的快速扩展贯通，导致岩石失稳破坏。 图3 花岗岩破坏过程能量转化机制Fig.3 Energy conversion mechanism of granite in failure process 由岩石吸收总能量、弹性应变能和耗散能的转化可见，岩石吸收的总能量在弹性阶段增速不断增大，在屈服阶段增速逐渐减小，在峰后增速基本恒定。弹性应变能经历先增加后减小的变化趋势，在应力峰值处达到最大储能极限。耗散能从屈服点附近开始出现，增速逐渐增大，在峰值处增速达到最大，在残余强度阶段增速基本与总吸收能增速相同。 对比不同围压下花岗岩能量转化可见，随着围压的增大，花岗岩耗散能出现对应的轴向应变不断增加，即外力作用下在单轴和低围压时花岗岩内部损伤出现较早(见图3(a))，高围压时内部损伤出现较晚(见图3(d))，这也表明单轴和低围压下花岗岩内部损伤是渐进发展过程，而高围压下内部损伤一旦出现便快速发展。随着围压的增加，屈服阶段弹性应变能的增速逐渐减小，高围压下峰值前一定应变范围内弹性应变能基本不再增加，表明高围压下峰值附近区间花岗岩吸收的总能量都转化为耗散能用于内部损伤和裂隙发展所需的表面能，进一步说明花岗岩在高围压下峰值破坏时内部损伤程度较高。弹性应变能达到极值不能继续增大，便进入峰后释放阶段，单轴和低围压下弹性应变能急剧释放对应岩石的突然失稳破坏(见图3(a))；高围压下由于围压的约束作用能量释放困难，更没有突然释放的条件，因而弹性应变能减小到某个值后，在残余强度阶段仍保持较大值，对应于花岗岩的延性破坏(见图3(d))。 图3还显示，在花岗岩变形破坏过程中，弹性应变能经历从最初的不断积蓄增加到峰后释放减小期间存在储能最大值，称为弹性储能极限。图4为不同围压下的花岗岩弹性储能极限。可以看出，弹性储能极限与围压存在良好的线性关系，单轴时极限弹性应变能为0.154 MJ/m3，50 MPa围压时为0.647 MJ/m3，100 MPa围压时为1.281 MJ/m3。 由图4可见，高围压下花岗岩破坏时积蓄的弹性应变能较大，又结合图3可知，高围压下花岗岩破坏时的内部损伤严重，因此，处于较高三向压力状态的花岗岩体在地下工程修建开挖卸荷时，围压突然降低(巷道周边接近单轴应力状态)极易诱发积蓄在岩体中大量弹性能的急剧释放，导致围岩失稳破坏甚至发生岩爆。 由图5可见，花岗岩在峰值破坏时，弹性应变能与吸收总能量的比Ue/U和耗散能与吸收总能量的比Ud/U，与围压基本没有关系。在花岗岩破坏时，弹性应变能与吸收总能量的比为0.75，相应的耗散能与吸收总能量的比为0.25。 图4 花岗岩弹性储能极限与围压的关系Fig.4 Relationship between granite’s maximum elastic strain energy and confining pressures 图5 花岗岩峰值能量比与围压关系Fig.5 Relationship between granite’s peak energy ratio and confining pressures 4 能量屈服准则 以上表明，花岗岩单位岩体弹性储能极限Ue,max与围压存在线性变化规律，即： 式中：U0为花岗岩单轴破坏的储能极限，k为与岩性相关的常数。 由图3可见，不同围压下花岗岩单位岩体弹性应变能随应变增加不断增大，当达到储能极限时，可释放弹性应变能导致岩体破坏。因而，岩体单元破坏时有： 将式(8)代入式(9)，并用初始弹性模量E0替代卸荷弹性模量Eu，得： 由式(7),花岗岩的单轴压缩储能极限U0为： 将式(11)代入式(10)，并经化简可得： 令2E0k=K，则有能量屈服准则： 图6 花岗岩能量屈服准则Fig.6 Energy yield criterion of granite 式中：K为与岩性相关的参数。通过实验获得岩性参数K，便可利用式(13)，判定不同应力状态下岩体工程的稳定性。 为了验证能量屈服准则的计算精度，采用不同围压强度的线性拟合，给出能量屈服准则的计算强度：σc=161.06 MPa，K=1.618 5 GPa。 图6为能量屈服准则计算结果，计算值与实验结果很接近，最大相对误差为9.89%。由式(13)可见，基于能量原理建立的能量屈服准则物理意义明确，即花岗岩达到最大储能极限岩石发生破坏，且能量准则包括弹性模量、泊松比和所有主应力，能够从本质上反映岩石破坏的综合影响因素。 5 结 论 (1)花岗岩低围压时内部损伤出现较早，高围压下内部损伤出现较晚，表明花岗岩在低围压下损伤是渐进发展过程，而高围压下内部损伤一旦出现便快速发展。 (2)花岗岩在高围压下峰值之前一定应变范围内弹性应变能基本不再增加，吸收的能量全部转化为耗散能，说明花岗岩高围压下峰值破坏时内部损伤程度较高。 (3)破坏过程中，弹性应变能经历不断积累增大到储能极限而后减小的过程，其弹性储能极限与围压之间存在良好的线性关系。 (4)高围压下花岗岩积蓄的弹性应变能较大，因而工程开采卸围压时，极易诱发大量弹性应变能的急剧释放，导致围岩失稳破坏甚至发生岩爆。 (5)花岗岩在峰值破坏时，弹性应变能与吸收总能量的比为0.75，耗散能与吸收总能量的比为0.25，与围压没有关系。 (6)基于岩石破坏的能量演化机制导出能量屈服准则，该准则物理意义明确，包含岩性参数和所有主应力，能够从本质上反映岩石破坏的综合影响因素。 外力对岩石做功使它发生变形甚至破坏，是个能量转化过程，岩石受载破坏是能量驱动的结果，因而研究岩石破坏过程的能量转化机制具有重要意义。在这个方面，已开展了大量的研究：岩石整体破坏与能量耗散和释放的内在联系[1-2]，内部损伤与宏观破坏的能量解释[3]，卸荷引起岩爆的能量分析[4-5]，加卸载速率[6]、围压[7]对岩石破坏中能量变化的影响，采用颗粒流软件对岩土类材料的研究[8-9]。在屈服准则方面，有深部岩体强度准则[10]，Mohr-Coulomb 强度理论及其发展[11]，从能量转化角度建立的能量屈服准则[12-13]。 由上可见，对岩石破坏的能量转化研究较多，但对花岗岩全应力应变曲线的不同变形阶段能量转化机理研究很少，而花岗岩又是大型地下工程、矿山巷道施工面临的普遍岩体。因此，在本文中，对花岗岩在不同围压下各变形阶段的能量转化进行详细研究，并从弹性储能极限的新角度建立能量屈服准则，拟为分析地下岩体工程的稳定性提供参考。 1 颗粒流理论与模型 等[14]引入分子动力学思想创建的颗粒流理论，着重从细观力学角度分析材料的破坏特性，能够研究线弹性直至破坏的大变形过程。它主要用于岩石材料的研究，无需定义材料的本构模型，只需设定细观力学参数和颗粒间的黏结模型，便可表达复杂的非线性应力应变关系。 颗粒流程序(particle flow code, PFC)采用平行黏结模型表征岩石类材料，平行黏结发生在半径为R的圆形范围内，如图1所示。A和B表示两个接触颗粒，OA、OB和OC分别表示A、B颗粒和平行黏结的中心，R和L分别为平行黏结半径和厚度，F和M为平行黏结所承受的力和弯矩，F分解为法向和切向分量Fn、Fs，M分解为法向和切向分量Mn、Ms，A为平行黏结截面面积，I和J分别为平行黏结截面惯性矩和极惯性矩。 图1 平行黏结模型Fig.1 Parallel bond model 作用在平行黏结上的法向应力σ和切向应力τ分别为[15]： 试样受载后微小颗粒间受力增加，当达到其黏结强度便发生断裂形成内部损伤，损伤积累便形成宏观裂纹导致岩石破坏，这与实际岩石的破坏机制相符。 2 花岗岩特性与细观力学参数 花岗岩密度为2.656 g/cm3，将它加工为?50 mm×100 mm的试样进行单轴实验，测得花岗岩的单轴抗压强度为149.67 MPa，弹性模量为67.43 GPa。花岗岩PFC试样由服从正态分布的大小颗粒及其之间的黏结组成，最大和最小粒径之比为1.66，这与岩石由微小矿物颗粒黏结组成的结构相似。PFC通过设置细观力学参数来表征岩石的宏观力学行为，由室内单轴实验曲线反演获得花岗岩的细观力学参数，颗粒间的摩擦因素为0.5，颗粒弹性模量Ec=67.96 GPa，颗粒法向与切向刚度比kn/ks=1.8，平行黏结半径系数λ=1.0，平行黏结弹性模量Ec=67.96 GPa，平行黏结法向与切向刚度比kn/ks=1.8，平行黏结法向强度的平均值σn,mean=98 MPa，标准差σn,dev=24.5 MPa，平行黏结切向强度的平均值τn,mean=294 MPa，标准差τn,dev=73.5 MPa。 3 能量演化机制 3.1 能量原理 工程修建中引起的加卸载活动，改变了岩体的受力条件。在岩体所受应力改变过程中外力作功，其中一部分以弹性应变能的形式存储于岩体中，另一部分为岩体内部损伤所消耗。 图2 耗散能与可释放应变能的关系Fig.2 Relationship between dissipation strain energy and releasable strain energy 取单位岩体进行破坏过程中的能量转化分析，假设这个过程中无热交换和声发射等能量损失，则外力对单位岩体的总输入能量U可表示为[1]： 式中：Ud为单位岩石耗散能，Ue为岩石弹性变形储存的能量，即弹性应变能。 图2为耗散能Ud与弹性应变能Ue的关系示意图，其中阴影部分面积为由于变形而存储于岩石中的弹性应变能Ue，卸载模量Eu与应力应变曲线及水平轴围成的面积为岩石内部损伤形成所需的耗散能Ud。 在三向应力状态下，岩石单元的能量计算公式[16]可表示为： 式中：σi(i=1,2,3)为主应力，εi(i=1,2,3)为主应变，规定压应变为正，则岩石受压侧向膨胀ε2、ε3为负值。εei(i=1,2,3)为相应的弹性应变，E0为初始弹模，Eu和νu分别为卸载弹模和泊松比。尤明庆等[17]、余贤斌等[18]指出，可用E0近似代替Eu，为了简化计算本文中采用了：Eu=E0，νu=ν。 3.2 能量转化分析 外力对岩石作功使它变形，在岩石内部存储弹性应变能，同时外力作用下岩石内部损伤发展也消耗能量。当岩石积蓄的弹性能达到极限时，便释放转变为耗散能破坏岩石，岩石破坏是能量驱动的结果。 图3为花岗岩破坏的弹性能和耗散能转化机制。可见： (1)花岗岩在压缩的弹性阶段，吸收的总能量基本都以可释放弹性应变能的形式存储，原因在于，弹性变形阶段花岗岩内部损伤极其微少，耗散能基本为零。 (2)随着外力作用进入屈服阶段，虽然花岗岩吸收的总能量仍以可释放弹性应变能的形式存储，但耗散能也在不断增加，内部损伤不断增多，特别在峰值点附近耗散能增速显著，峰值附近内部损伤急剧增多。在这个阶段，弹性应变能的增速不断减小，而耗散能的增速不断增大。 (3)峰后阶段，外力作功岩石继续吸收能量，但弹性应变能在峰后快速释放，相应的耗散能急剧增加。释放的弹性应变能转化为岩石内部损伤和裂隙扩展所需的表面能。在这个阶段，外力作功加弹性能的释放，促使岩石内部裂隙的快速扩展贯通，导致岩石失稳破坏。 图3 花岗岩破坏过程能量转化机制Fig.3 Energy conversion mechanism of granite in failure process 由岩石吸收总能量、弹性应变能和耗散能的转化可见，岩石吸收的总能量在弹性阶段增速不断增大，在屈服阶段增速逐渐减小，在峰后增速基本恒定。弹性应变能经历先增加后减小的变化趋势，在应力峰值处达到最大储能极限。耗散能从屈服点附近开始出现，增速逐渐增大，在峰值处增速达到最大，在残余强度阶段增速基本与总吸收能增速相同。 对比不同围压下花岗岩能量转化可见，随着围压的增大，花岗岩耗散能出现对应的轴向应变不断增加，即外力作用下在单轴和低围压时花岗岩内部损伤出现较早(见图3(a))，高围压时内部损伤出现较晚(见图3(d))，这也表明单轴和低围压下花岗岩内部损伤是渐进发展过程，而高围压下内部损伤一旦出现便快速发展。随着围压的增加，屈服阶段弹性应变能的增速逐渐减小，高围压下峰值前一定应变范围内弹性应变能基本不再增加，表明高围压下峰值附近区间花岗岩吸收的总能量都转化为耗散能用于内部损伤和裂隙发展所需的表面能，进一步说明花岗岩在高围压下峰值破坏时内部损伤程度较高。弹性应变能达到极值不能继续增大，便进入峰后释放阶段，单轴和低围压下弹性应变能急剧释放对应岩石的突然失稳破坏(见图3(a))；高围压下由于围压的约束作用能量释放困难，更没有突然释放的条件，因而弹性应变能减小到某个值后，在残余强度阶段仍保持较大值，对应于花岗岩的延性破坏(见图3(d))。 图3还显示，在花岗岩变形破坏过程中，弹性应变能经历从最初的不断积蓄增加到峰后释放减小期间存在储能最大值，称为弹性储能极限。图4为不同围压下的花岗岩弹性储能极限。可以看出，弹性储能极限与围压存在良好的线性关系，单轴时极限弹性应变能为0.154 MJ/m3，50 MPa围压时为0.647 MJ/m3，100 MPa围压时为1.281 MJ/m3。 由图4可见，高围压下花岗岩破坏时积蓄的弹性应变能较大，又结合图3可知，高围压下花岗岩破坏时的内部损伤严重，因此，处于较高三向压力状态的花岗岩体在地下工程修建开挖卸荷时，围压突然降低(巷道周边接近单轴应力状态)极易诱发积蓄在岩体中大量弹性能的急剧释放，导致围岩失稳破坏甚至发生岩爆。 由图5可见，花岗岩在峰值破坏时，弹性应变能与吸收总能量的比Ue/U和耗散能与吸收总能量的比Ud/U，与围压基本没有关系。在花岗岩破坏时，弹性应变能与吸收总能量的比为0.75，相应的耗散能与吸收总能量的比为0.25。 图4 花岗岩弹性储能极限与围压的关系Fig.4 Relationship between granite’s maximum elastic strain energy and confining pressures 图5 花岗岩峰值能量比与围压关系Fig.5 Relationship between granite’s peak energy ratio and confining pressures 4 能量屈服准则 以上表明，花岗岩单位岩体弹性储能极限Ue,max与围压存在线性变化规律，即： 式中：U0为花岗岩单轴破坏的储能极限，k为与岩性相关的常数。 由图3可见，不同围压下花岗岩单位岩体弹性应变能随应变增加不断增大，当达到储能极限时，可释放弹性应变能导致岩体破坏。因而，岩体单元破坏时有： 将式(8)代入式(9)，并用初始弹性模量E0替代卸荷弹性模量Eu，得： 由式(7),花岗岩的单轴压缩储能极限U0为： 将式(11)代入式(10)，并经化简可得： 令2E0k=K，则有能量屈服准则： 图6 花岗岩能量屈服准则Fig.6 Energy yield criterion of granite 式中：K为与岩性相关的参数。通过实验获得岩性参数K，便可利用式(13)，判定不同应力状态下岩体工程的稳定性。 为了验证能量屈服准则的计算精度，采用不同围压强度的线性拟合，给出能量屈服准则的计算强度：σc=161.06 MPa，K=1.618 5 GPa。 图6为能量屈服准则计算结果，计算值与实验结果很接近，最大相对误差为9.89%。由式(13)可见，基于能量原理建立的能量屈服准则物理意义明确，即花岗岩达到最大储能极限岩石发生破坏，且能量准则包括弹性模量、泊松比和所有主应力，能够从本质上反映岩石破坏的综合影响因素。 5 结 论 (1)花岗岩低围压时内部损伤出现较早，高围压下内部损伤出现较晚，表明花岗岩在低围压下损伤是渐进发展过程，而高围压下内部损伤一旦出现便快速发展。 (2)花岗岩在高围压下峰值之前一定应变范围内弹性应变能基本不再增加，吸收的能量全部转化为耗散能，说明花岗岩高围压下峰值破坏时内部损伤程度较高。 (3)破坏过程中，弹性应变能经历不断积累增大到储能极限而后减小的过程，其弹性储能极限与围压之间存在良好的线性关系。 (4)高围压下花岗岩积蓄的弹性应变能较大，因而工程开采卸围压时，极易诱发大量弹性应变能的急剧释放，导致围岩失稳破坏甚至发生岩爆。 (5)花岗岩在峰值破坏时，弹性应变能与吸收总能量的比为0.75，耗散能与吸收总能量的比为0.25，与围压没有关系。 (6)基于岩石破坏的能量演化机制导出能量屈服准则，该准则物理意义明确，包含岩性参数和所有主应力，能够从本质上反映岩石破坏的综合影响因素。