引 言 PBX炸药具有良好的力学性能，在常规武器战斗部中得到广泛应用[1]。战斗部装填PBX炸药，炸药装药处于弹体的约束条件下，在发射、穿甲、钻地等攻击目标时要承受加载速率较高的动态载荷作用[2]，可能导致炸药装药产生裂纹、破碎，甚至意外点火，进而直接影响战斗部的抗过载安定性、引战匹配可靠性及对目标的毁伤能力。因此，对炸药装药在复杂应力作用下的动态力学行为进行研究十分必要。 霍普金森压杆(SHPB)实验技术在材料动态力学性能研究领域得到广泛应用。吴会民、陈荣、蓝林钢、屈可朋等[3-6]采用SHPB研究了PBX炸药的动态力学性能。胡时胜[7]认为界面处压杆与试件的横向运动不同，产生摩擦力破坏了试件的一维应力状态。Briscoe等[8]认为摩擦效应可导致流动应力显著增长；Hartley等[9]认为摩擦效应导致的误差为2%～3%；Warren等[10]研究了动态加载过程中的径向惯性效应，建立了一种实验模型，结果表明对于软材料径向效应非常重要；Klepaczko等[11]提出了一种简化的模型来分析快速压缩过程中的摩擦效应，结果表明动态摩擦系数高于静态实验结果；卢芳云、王晓燕等[12-14]研究表明，应力—应变曲线受到试样与压杆间摩擦的影响，材料泊松比等参数是主要影响因素。 上述研究均认为泊松比是造成端面摩擦效应的主要因素之一，然而在使用泊松比时，一般特指弹性范围内，横向应变与轴向应变比值的绝对值(通过材料实验机获得)，适用于小变形，泊松比的数值变化比较小，可看做定值。实际中，弹体高速(毫秒量级)侵彻靶板，装药因变形时间太短，不经历弹性阶段，显示脆性，此时的横向应变与轴向应变比值随着外部加载条件的变化而变化，并非定值，在动态加载过程中，采用动态泊松比进行评价更为准确。而在SHPB实验中，摩擦效应对炸药动态力学性能的影响却鲜见报道。 本研究选取某浇注PBX炸药，采用套筒对试样进行围压约束，考虑摩擦力，建立了摩擦系数的修正方法，并采用SHPB压杆研究摩擦效应对炸药动态泊松比、动态杨氏模量等动态力学性能参量的影响，为炸药力学性能的数值模拟计算工作提供准确数据，为其他炸药的力学性能研究提供技术支撑。 1 计算模型 1.1 样 品 浇注PBX炸药主要由黏合剂(端羟基聚二丁烯，黎明化工研究院提供)、RDX(II类，甘肃银光化学工业集团有限公司提供)、铝粉(平均粒径13μm，中国铝业股份有限公司西北铝加工分公司提供)组成，三者质量比为10∶70∶20，试样为Φ16mm×6mm的圆柱形，端面平整，无可见缺陷，采用专用模具压制而成，密度约为1.80g/cm3。由于PBX炸药黏合剂含量较多，制备的样品较软(低模量、低强度)，应力信号微弱，易导致所测信号与真实信号的误差变大，同时也难以保证试样中的力平衡，采用铝杆作为输入杆和输出杆，结合入射波整形技术，提高信号的信噪比及保证试样中的应力平衡。SHPB压杆直径为16mm，材质为LY12铝。围压实验所用套筒材质为LY12硬铝，其内、外径分别为16和36mm，高度为20mm。波形整形器粘贴于入射杆的撞击端，尺寸为Φ10mm×2mm，材质为铜。 因套筒与样品材质不同，接触面极易产生摩擦力，基于此考虑，在试样外表面涂润滑油，对套筒内壁进行抛光处理，保证试样与套筒间的动配合。 1.2 SHPB加载原理及数据特征 SHPB装置包含子弹、输入杆和输出杆，试样夹在输入杆与输出杆之间，如图1所示。高压气室释放压力，子弹以一定速度撞击输入杆时，输入杆获得弹性应力脉冲。入射波通过输入杆传给试样，试样被压缩变形。由于压杆与试样阻抗的不同，交界面处会发生波的反射和透射。反射波返回输入杆，透射波进入输出杆，借助于输入杆和输出杆上粘贴的应变片、超动态应变仪和数据采集处理系统等，试样的变形信息以电信号方式被测量并记录。典型的SHPB原始信号如图2所示。 图1 霍普金森压杆实验示意图Fig.1 Schematic diagram of SHPB test 图2 SHPB原始信号图Fig.2 Original signals of SHPB 试样上的应力、应变及应变率[15]通过公式(1)～(3)计算: 式中：ls为试样初始长度；c0为杆中弹性波波速；E为实验杆的弹性模量；As、A分别为试样和实验杆横截面积；εR、εT分别为反射和透射应变。 实验所获得的轴向应力-轴向应变关系(以应变率1600s-1为例)如图3所示。 图3 试样在1600s-1应变率下的应力-应变曲线 Fig.3 Curve of stress vs. strain of specimen under 1600s-1 1.3 动态参量的计算模型 1.3.1 不考虑摩擦效应时的动态参量 根据套筒上的应变片所获得的脉冲波形，即可计算套筒内壁处的压力(σra)，即试样所受围压[6] 式中：R1、R2分别为套筒的内径和外径；E1为套筒材料的弹性模量；εθ为环向应变。 当试样与套筒之间的摩擦力可忽略不计时，令轴向方向为z轴，径向方向为r轴，如图4所示。 图4 受力坐标轴Fig.4 Coordinate system of subjected forces 试样外径处与套筒内径处所受应力相等，结合径向位移的连续性条件、厚壁圆筒弹性理论及广义胡克定律[16]可知： 1.3.2 考虑摩擦效应时修正的动态参量 从图3可直接获得轴向应力(σz)，利用套筒上的应变计所获得的应变信号，结合公式(4)可直接获得试样的径向应力(σra)，以应变率600s-1为例，对σz—σra作图，如图5所示，曲线中两条回归线的斜率均小于1，试样与套筒间的摩擦力是导致这一现象的重要因素之一[17]，因此需对摩擦力进行修正。 图5 轴向应力—径向应力曲线Fig.5 Curves of axial stress vs. radial stress 试样的受力示意图如图6所示。 图6 试样受力示意图Fig.6 Schematic diagram of subjected forces of specimen 试样端面受力为，加载应力为。取试样轴向与径向中心点为坐标原点，假定轴向应力σz在试样横截面上平均分布，即σz只是z的函数而与r无关。记距离原点z处的轴向应力为σz(z)，径向应力为σr(z)，试样与围压套筒之间的摩擦力为σf(z)。依据轴向平衡方程及，根据库仑摩擦定理 式中：μ为摩擦系数。 加载过程中试样变形，假定轴向应力和径向应力成线性关系 式中：M为线性系数。 根据牛顿第一定律，z处试样微元两端的轴向应力梯度是由于该微元和套筒之间的摩擦力造成的，因此两者相等 将式(7)、式(8)代入式(9)后化简可得 求解可得 表面处的径向应力为 式中：σzm为试样端部的轴向应力，σzm=σz(z=l0/2)。 不考虑摩擦效应时，σra=σzm·M，对比公式(12)可知，由于摩擦力的存在，轴向应力—径向应力初始段斜率M以因子降低，因试样l0=6mm，R1=16/2=8mm，则在试样外表面处满足 根据Von-Mises屈服条件[18]，结合公式(13)可知 2 结果与讨论 不考虑摩擦效应时，套筒材料的参数R2=36mm，R1=16mm，υ1=0.30，E1=71GPa，计算可得A=1.79。将所得A值依次代入式(5)、(6)中，即可求解得υ2和E2。 考虑摩擦效应时，由实测的σz—σra曲线上黏塑性阶段的斜率，利用式(14)即可求解得摩擦系数μ，再利用公式(13)对M值进行修正。将A值及修正的M值代入式(5)、式(6)，即可实现对动态泊松比及动态杨氏模量等参数的修正。 通过上述公式，分别计算不考虑摩擦效应及考虑摩擦效应(修正方法)的动态力学响应参量，结果列于表1。 表1PBX炸药动态力学性能参量计算结果及修正结果Table1CaluculatedandcorrectedvaluesofdynamicmechanicalpropertyparametersofPBXexplosive序号ε·N/GPak1μk′1Mυ2E2/GPaM?υ?2E?2/GPa．080．2170．1010．8590．2170．1953．740．2250．2013．．150．2110．0420．9390．2110．1913．820．2140．1933．．210．1950．0870．8780．1950．1793．920．2000．1833．．420．1880．0500．9270．1880．1744．140．1910．1774．12 从表1可以看出，不论是否采用修正方法，在300～2000s-1应变率内随着应变率数值的增加，试样的动态泊松比呈下降趋势，而动态杨氏模量呈上升趋势。 以表1中有摩擦和无摩擦条件下的动态参量(υ2和E2)作图，如图7所示，同时，以考虑摩擦效应时的动态参量作为基准，计算不考虑摩擦效应时动态参量的相对误差，以υ2为例，相对误差的计算公式为，选取相对误差的最大值列于图7。 图7 有摩擦和无摩擦条件下动态参量的误差Fig.7 The error of dynamic parameters under the conditions of friction and no friction 由图7可知，应变率在300～2000s-1内，两种模式下，υ2和E2数值虽有波动，但υ2最大误差不超过2.98%，E2最大误差不超过0.8%，均小于5%，说明对此PBX炸药而言，摩擦效应对动态参量的影响可以忽略。 3 结 论 (1)研究了某PBX炸药在准一维应变下的动态力学响应参量。并考虑摩擦效应，对摩擦因子μ进行修正，进而对M值进行修正，最终完成对试样υ2和E2的修正。 (2)对PBX炸药，通过对围压套筒的内壁进行抛光处理及对试样与套筒进行动配合设计，在应变率300～2000s-1内，摩擦效应对动态参量的影响有限，可不予考虑，对炸药装药进行模拟计算时可直接采用未经修正的动态参量值，大大提高效率。