电容式传感器是将被测参数变换成电容量的测量装置，具有结构简单、灵敏度高、动态响应时间短和使用范围广等优点，可用于加速度测量。目前电容式加速度传感器的测量范围是±2 g到±250 g，对于小量程的加速度传感器，其优化设计和性能测试可以借助实验设备完成[1-3]。但对于50 g以上加速度量程的加速度传感器，实验装置很难达到要求[4]，仿真研究就成为必不可少的经济高效手段。

在加速度传感器的仿真研究中，由于传感器机械性能变化与电学性能变化是同时作用，相互影响的，要进行精确的的仿真难度很大，一般是对其机械结构建模进行力学性能的仿真[5-10]，或者对其等效电?路进行电学性能的仿真[11-15]，或者由牛顿定律、弹簧的弹性定律和平行板电容原理分析，得到了加速度与测量参数的分析公式[16]。只有将加速度传感器的机械、电学特性同时考虑，进行耦合仿真，才能准确反映加速度的工作过程，更加精确地设计、研制传感器。

本工作是建立一个三维电容加速度传感器模型，采用有限元方法对其机械力学性能进行模拟，再将传感器有限元模型作为电容单元加入传感器电路中，对加速度作用下传感器电流变化情况进行模拟，充分反映传感器在加速度作用过程中的电性能变化，对电容式加速度传感器进行了机电耦合仿真分析。

1 加速度传感器的工作原理

用两块金局平板作电极可构成简单的电容器。当忽略边缘效应时，其电容量为：

式中：C是电容量；S是极板间相互覆盖面积；d是两极板间距离；ε0是真空的介电常数；εr是介质的相对介电常数。

式（1）中、若S的单位为cm2，d的单位为cm，C的单位为pF。

电容式加速度传感器在加速度作用下，可以有面积变化、电介质变化和极板间距变化几种，这里讨论极板间距不会的情况。设极板初始间距为d0，初始电容为C0，当间距减少Δd时，则电容量为：

得到

这种传感器的灵敏度为：

当电容两端加上固定电压时，随着电容的变化，电容上的电量发生变化，从而流经电容的电流发生改变。电容在有外加电压V时，电容的电荷量Q=VC。在加速度作用时，流过电容的电流满足：

当所受加速度越大，极板间距改变越剧烈，电容的变化率越大，电容的电流就越大。通过对电容传感器电流的测量，就可以确定加速度。

2 电容式加速度传感器模型

电容式传感器由两个同轴圆片构成，极板距离3 mm，极板直径25 mm、厚度为1 mm。上极板左侧有一个高强度石英摆片固定，下极板固定，极板间是空气，上极板可以沿石英摆片上下摆动。模型结构如图1所示。

当自由极板受外力作用时，其位移x与所受外力满足：

图1 电容式加速度传感器模型

式中：ρ表示密度；S是应力张量；Fv是单位体积所受外力；t是时间。该式也可以用二阶质量-弹簧-阻尼系统表示，按照是牛顿第二定律，该加速度传感器的动力学方程为：

式中：Fa为由外部加速度引起的惯性力；m表示极板质量；τ表示阻尼系数；λ表示摆片弹性系数。

在此模型中，上极板设置为电路终端，加上固定正电压100 V，下极板固定接地，参考阻抗设为50 Ω。电容上极板在外部加速度作用下摆动，引起电容量变化，在外加电压下，就有电流流过电容。

3 机电耦合模拟方法

首先建立图1所示的电容传感器有限元模型，将该有限元模型加入图2所示是电路中，采用瞬态求解方法，一步一步计算极板的位移，从而得到传感器瞬时电容值，再将该瞬时电容值带入电路中，求解出电容的电流参数。

图2 电容传感器外加电压源电路

详细的仿真步骤如下：

1）根据图1建立电容传感器固体力学模型；

2）对电容结构进行固体力学仿真，在向下方向外加速度30 g时，根据经验先求解0.03 s时间内上极板的运动情况，确定瞬态模拟时间；选择极板右边位移最大的一点（25，0，0.5）作为参考，其位移随时间变化如图3所示。

图3 上极板参考点随时间位移

根据图3，极板最大位移0.08 cm，极板间距0.3 cm，因此加速度可以定为80 g。上极板在0.01 s后稳定，确定瞬态研究的时间为0.01 s。

3）建立图2所示建立电路模型，进行机电耦合仿真时，上极板未加载荷时求解电容充电、电容端口电流的变化情况；